🔥欧洲杯正规(买球)下单平台·中国官方全站发生变化的物体或空间占用的必须是有限空间-🔥欧洲杯正规(买球)下单平台·中国官方全站

当寰宇或数学在你身边制造了一个个漩涡时，就让布劳威尔和他的不动点定理为你送来旋即的安宁吧。

好多舆图上都会标注着“您在这里”，以便在公园、城市或病院里为寰球指点场地。惟一我在一个生分的地方看到这句“您在这里”，我就省心了。山岭也许巍峨，但我知谈我面前的坐标。一座生分的城市可能东谈主潮涌动，但我知谈我正站在那处。一家病院里警报系统和寻呼系统声声作响，但我依然走在了去往缱绻地的路上。当寰宇或数学在你身边制造了一个个漩涡时，就让布劳威尔和他的不动点定理为你送来旋即的安宁吧。

布劳威尔不动点定理觉得，要是你在某个地方且手里拿着该地的舆图，那么舆图上至少有一个点碰劲位于刻下位置的正上方。这个定理老是适用的：岂论舆图与大地平行如故垂直，能够舆图反面进取，转了个场地，换了个角度，被折小了，被扯大了，甚而被揉成了一团……惟一舆图仍在它所代表的区域内，这条定理就适用。举例，我在好意思国新罕布什尔州居住，当我身处新罕布什尔州，并且手里拿着一张新罕布什尔州的舆图时，舆图上总有一个点在无声地高唱：

“您在这里！”

布劳威尔不动点定理在你搅拌咖啡时也适用。假定你不错不雅察到咖啡杯里每个分子的位置，你运行搅拌咖啡，然后停驻来，让它缓缓复原安宁；之后，这个杯子里至少有一个分子，其位置与它在咖啡被搅拌前所处的位置重合。也即是说，你不可能十足搅乱你的咖啡。此外，要是你把阿谁分子推出它本来的位置，那么另一个分子就会回到它本来的位置。岂论你搅拌多久，总有至少一个分子会回到它的肇端位置。

不动点是一个在变化发生后其位置仍旧不变的点。这个变化不错是将一个地舆区域的谈路和天然特征还原到舆图上的流程，也不错是孩子动掸手中风车的简便流程。要是你从肇端位置运当作掸风车，然后让风车缓缓停驻来，那么除了中间的阿谁固定点，风车上的所有这个词点可能都变换了位置。天然风车上的不动点极端容易找到，但不动点自己不一定是可想而知的。

比如说，假定你把奶奶亲手缝制的被子整皆地铺在了床上。之后，你发现当你不在的时候，一个孩子或一只宠物曾在床上蹦来跳去，把被子弄成了皱巴巴的一团。不外，我在这里要为“闹事者”说句话，你的被子上至少有一个地场地于你本日早上离开时的位置的正上方。

若想阐明布劳威尔不动点定理在某种情境下是否适用，你需要找到三个条目。第一，发生变化的物体或空间占用的必须是有限空间，且这个空间存在范围。是以，你不错升沉新罕布什尔州、一杯咖啡、一个风车或一条棉被，但不可升沉无穷的、莫得范围的空间。第二，你升沉的区域或空间中不可有缺乏。比如，你不错升沉一个飞盘，但不可升沉一个中间有洞的盘子。再举个例子，假如 A 城到手脱离了原所在州，搬去了邻州，那你就不可保证，站在原州地界内时，舆图上一定有一个“您在这里”的点了。第三，这个升沉必须以运动的式样迁徙所有这个词的点。在这里，“运动”一词暗意升沉不错是拉伸、削弱或扭拧舆图，但不可把舆图上的一块剪出来贴到别处。简短来说，舆图上在升沉前紧挨着的点在升沉后应该仍然牢牢挨在一皆。

以运动的式样升沉物体或莫得缺乏的空间，是领有不动点的条目，这些条目极端热切。要是这些条目中哪怕一条莫得被得志，那么每个点都有可能迁徙到新的位置，因此就有可能十足莫得不动点。比如说，要是你要把一种在所有这个词场地都无穷蔓延的壁纸图案往右移 1 英寸，那这种升沉就不会留住不动点。

一样，要是你要把一个圆环旋转 90°，也不会留住不动点。（要是不是圆环，而是一张圆盘，也即是要是中间莫得缺乏的话，那么在这种情况下，不动点即是圆盘的中心。）

终末再举个例子，要是你将一张外洋象棋棋盘的左侧 7 列往右移，然后把最右一列剪下来贴到最左边，这么的升沉是不运动的，因此也不会留住不动点。

布劳威尔不动点定理在工程、医学、经济学等限制都有着每每愚弄。比如，经济学家约翰·冯·诺伊曼在 1937 年用这一定理得出了“总有一组价钱对应着所有这个词商品的供给等于需求”的论断。这些价钱即是数学升沉中的不动点。推敲词，该定理天然能保证在得志条目的情况下一定存在不动点，但它莫得提供找到不动点的面容。

你在生存中可能需要科罚一些难办的问题。要是你意志到问题的谜底是一定存在的，即使你仍要在寻找谜底的路上不时对抗，也能因为知谈路终有绝顶而感到运道。莫得东谈主想豪侈本领去寻找一个并不存在的谜底。折服心血不会白搭，这不错让东谈主更坦然。

上文转自图灵新知，节选自《叫醒心中的数学家》，【碰见数学】已获转发许可。

作家：[好意思] 苏珊·达戈斯蒂诺（Susan D'Agostino）

译者：何婧誉

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